Улица названа в честь Героя Советского Союза, советского лётчика Бориса Петровича Чистова.

Чистов Борис Петрович родился в 1921 году в деревне Молодцы Подольского района. После окончания ФЗУ, работал слесарем-лекальщиком на Подольском электромеханическом заводе. Занимался в городском аэроклубе. В 1941 году закончил Кировобадскую военную школу лётчиков.

В начале октября 1941 года дальнебомбардировочный полк, в котором служил Чистов, перебросили под Москву. К 19 октября создалось тяжёлое положение на Калининском направлении. Экипаж под командованием Чистова вылетел на бомбёжку моторизованных колонн противника. Чтобы не быть обнаруженными, командир вёл бомбардировщик в сплошной облачности. Когда они увидели технику, Чистов вышел из спасительных облаков. Штурман начал прицельное бомбометание. Было уничтожено около 10 танков, 12-15 автомашин, 5 цистерн с горючим. На обратном пути на бомбардировщик напала пара «мессершмиттов». Самолёт Чистова загорелся. Пришлось прыгать с парашютом. При этом погиб стрелок. Чистов со штурманом только через неделю пришли к своим.

Потом были полёты на бомбёжку колонн танков и автомашин в районе городов Малоярославца и Солнечногорска. Бомбил Чистов аэродром в Смоленске, с которого фашисты летали бомбить Москву. Около 50 боевых вылетов совершил в дни битвы за Москву.

Весной 1942 года Чистов защищал Ленинград. Затем в составе полка перебазировался под Сталинград. За период с 22 сентября по 22 декабря 1942 года совершил 65 ночных вылетов в район Сталинграда, при этом уничтожил несколько автоцистерн с горючим, 8 танков и 2 батальона пехоты противника. На аэродроме Сталино уничтожил 1 прожектор и 5 самолётов. В посёлке Красный Октябрь вывел из строя 2 прожектора и 5 артиллерийских батарей. В вылетах на железнодорожный узел Миллерово, город Котельниково, город Сальск уничтожил 7 складов с боеприпасами, до 40 вагонов с пехотой противника.

Всего старший лейтенант Чистов к концу января 1943 совершил 144 боевых вылета (138 — ночью) на бомбардировку важных объектов и войск противника, нанеся ему значительный урон в живой силе и технике.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 25 марта 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство Борису Петровичу Чистову было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

В последующие годы войны Чистов совершил большое количество вылетов на бомбёжку особо важных военных и промышленных объектов в глубоком тылу противника. Участвовал в налётах на германские города Кёнигсберг, Данциг.

В 1945 году неоднократно бомбил объекты в столице рейха городе Берлине.

После войны Чистов оканчивает Военно-воздушную академию, в 1958 г. ушёл в отставку и вернулся в Подольск. Работал на Подольском Электромеханическом заводе с 1961 г. до конца жизни.

Умер 21.06.1978 года. Похоронен на Городском кладбище «Красная горка».

Решением Подольского горсовета № 51/1 от 05.01.1979 г. Зелёная улица переименована в улицу Чистова.